Wat als je maar een deel van een netwerk kunt zien? En hoe herken je betekenisvolle verbanden?
Van vriendennetwerken en het internet tot verbindingen in de hersenen en handelsrelaties tussen landen: netwerken zijn overal. Leidse natuurkundigen onderzoeken de fundamentele principes achter al deze netwerken. Dat levert nieuwe inzichten op in hoe ze werken.
Twee van hen zijn Alessio Catanzaro en Francesca Giuffrida. Beiden maken deel uit van de onderzoeksgroep van professor Diego Garlaschelli en verdedigden op 10 september 2026 hun proefschrift. Wat is hun kijk op complexe netwerken?
Een onvolledig netwerk begrijpen
Wat als je maar een deel van een netwerk kunt zien en daardoor geen volledig beeld hebt? Dit is vaak het probleem bij het analyseren van netwerken. Catanzaro ontwikkelde nieuwe methoden om onvolledige netwerken te reconstrueren/om netwerken volledig in beeld te krijgen.
Om complexe netwerken beter te begrijpen, bekijken wetenschappers vaak hoe de structuur ervan verandert op verschillende schaalniveaus. Deze aanpak heet ‘renormalisatie’. Door kleine onderdelen samen te voegen tot grotere bouwstenen, worden bredere patronen in een netwerk zichtbaar. Catanzaro gebruikte deze techniek in zijn onderzoek.
‘Toen we de onzichtbare delen van een netwerk wiskundig verwijderden, bleek dat hetzelfde effect te hebben als renormalisatie. Bij die methode worden delen van een netwerk samengevoegd tot grotere eenheden (zie kader). Daardoor werd duidelijk dat de zichtbare delen vaak al veel informatie bevatten over wat verborgen blijft.’
Een eenvoudig model met verrassend gedrag
Een andere belangrijke ontdekking van Catanzaro is dat het samenvoegen van delen van een netwerk vanzelf leidt tot een opvallend eenvoudig netwerkmodel. Toch beschrijft dit model nog steeds veel eigenschappen van echte netwerken. Catanzaro: ‘Het was bijzonder om te zien dat zulke complexe structuren kunnen ontstaan uit zulke eenvoudige regels.’
In het nieuwe ‘multi scale-model’, door zijn vrienden ook wel het ‘pizzamodel’ genoemd, ontstaan vanzelf clusters van sterk verbonden knooppunten. Er is vooraf geen geografische of geometrische verklaring nodig om de clustering te krijgen. Het model haalt de structuur zelf uit de data. Deze inzichten kunnen worden toegepast op allerlei gebieden, van sociale wetenschappen en epidemiologie tot data-analyse.
Twee Italianen in Leiden
Catanzaro en Giuffrida deden hun promotieonderzoek binnen een gezamenlijk PhD-programma van de IMT School for Advanced Studies Lucca en de Universiteit Leiden. Bij een cotutelle werken twee universiteiten samen aan één promotieonderzoek.
Giuffrida: ‘Verhuizen naar Nederland voor mijn cotutelle was een van de beste keuzes die ik voor mijn carrière had kunnen maken. Het was geweldig om deel uit te maken van de Leidse promovendi-gemeenschap. Ik heb ook veel geleerd door over verschillende vakgebieden heen te werken en een tweede begeleider te hebben – in mijn geval Peter Grünwald van het Mathematisch Instituut Leiden. Ik vond het heerlijk dat ik overal naartoe kon fietsen, dat mis ik nog steeds.’
Catanzaro: ‘Ik vond het geweldig om op een heel internationale plek te zijn, waar mensen van over de hele wereld samenkomen om van elkaar te leren. Het was ook leuk om kennis te maken met typisch Nederlandse gewoontes, zoals mijn collega’s die een heel brood eten en dat lunch noemen.’ Giuffrida: ‘Ja, wat eten betreft… Ik begon me zelfs af te vragen of om half zeven ’s avonds eten misschien eigenlijk beter is. Natuurlijk ging ik meteen weer na acht uur eten toen ik terug was in Italië. De culturele druk is sterk!’
Toeval of een betekenisvol patroon?
Wanneer is een patroon in data echt betekenisvol, en wanneer lijkt dat alleen maar zo? Die vraag vormt de kern van het promotieonderzoek van Francesca Giuffrida. Sommige patronen ontstaan puur door toeval.
Om het verschil te kunnen zien, moeten wetenschappers eerst bepalen wat ze precies onder toeval verstaan. ‘Maar verschillende manieren om toeval te definiëren kunnen tot verschillende conclusies leiden’, legt Giuffrida uit. ‘Ik wilde toekomstige onderzoekers helpen om het juiste model te kiezen om met dit probleem om te gaan.’
Betrouwbaardere conclusies halen uit data
Een belangrijk onderdeel van haar onderzoek zijn zogenaamde e-values: een nieuwe manier om wetenschappelijk bewijs te beoordelen. Deze kunnen betrouwbaardere conclusies opleveren dan veel traditionele statistische methoden en kunnen helpen om wetenschappelijk onderzoek beter reproduceerbaar te maken.
Van theorie naar praktijk
Giuffrida paste haar methoden toe op hersenscans. Daarmee kon ze onderscheid maken tussen hersengebieden die daadwerkelijk met elkaar verbonden zijn en verbindingen die waarschijnlijk door toeval zijn ontstaan. Dat laat zien dat haar methoden bruikbaar zijn voor hersenonderzoek, maar ook kansen bieden voor onderzoek naar biologische systemen, sociale netwerken en kunstmatige intelligentie.
Proefschrift en verdediging
Alessio Catanzaro verdedigde op 10 september zijn proefschrift ‘On the Renormalization of Random Network Models’.
Begeleiders: Diego Garlaschelli en Subodh Patil.
Samenwerkingspartners: Rajat Hazra (Universiteit Leiden), Remco van der Hofstad (Eindhoven University of Technology).
De omslag van zijn proefschrift is ontworpen door dr. Beatrice Vaienti.
Francesca Giuffrida verdedigde op 10 september haar proefschrift ‘Learning Under Constraints: Inference, Selection and Validation with Maximum Entropy Models’.
Begeleiders: Diego Garlaschelli en Peter Grünwald.
Giuffrida ontwierp zelf de omslag van haar proefschrift, die werd gegenereerd met ChatGPT en Claude.