Nieuwe hoogleraar David Holmes houdt zich bezig met eeuwenoude telproblemen
Per 1 oktober is David Holmes benoemd tot hoogleraar Zuivere Wiskunde bij het Mathematisch Instituut (MI). Zijn werk ligt op de grens tussen algebra, meetkunde en getaltheorie.
‘Mijn PhD-onderzoek en vroege werk was in de aritmetische meetkunde. Daarbij ging ik op zoek naar gehele oplossingen voor vergelijkingen’, legt Holmes uit. Maar de laatste jaren heb ik ook meer samengewerkt met enumeratieve meetkundigen en mathematische fysici om te leren over hun teltechnieken.’
Het doel van enumeratieve meetkunde is het tellen van meetkundige objecten, zoals krommen in een oppervlak. Anderzijds houdt men zich in de getaltheorie bezig met het vinden van gehele oplossingen voor vergelijkingen. Aritmetische meetkunde past meetkundige technieken toe op getaltheorie – bijvoorbeeld: als de complexe oplossingen van de veeltermen een ruimte vormen met negatieve kromming, dan zijn er waarschijnlijk weinig gehele oplossingen.
Telproblemen die teruggaan tot de oude Grieken
‘De oude Grieken stelden vragen als ”hoeveel cirkels kunnen drie cirkels in het vlak raken” of “hoeveel rechthoekige driehoeken hebben alle zijden met geheeltallige lengtes”. Vanuit een modern perspectief ligt de eerste vraag in de enumeratieve meetkunde en de tweede in de aritmetische meetkunde. De antwoorden op de vragen zijn overigens “acht” en “oneindig veel”.’
Door de jaren heen sterk ontwikkeld
De bestudeerde problemen en de daarbij gebruikte technieken zijn in de afgelopen millennia veel geavanceerder geworden. ‘De enumeratieve meetkunde heeft veel toepassingen gevonden in, en ook inspiratie gehaald uit de mathematische fysica. De aritmetische meetkunde heeft zich ontwikkeld in richtingen variërend van het Langlandsprogramma tot coderingstheorie en cryptografie.’
Nieuwe teltechnieken toepassen
Gaat Holmes zich hier in de toekomst verder op richten? ‘Jazeker, de komende jaren ben ik van plan om verder te gaan in deze enumeratieve richting, met speciale aandacht voor recursieve structuren in de logaritmische Gromov-Wittentheorie. Ook wil ik enkele nieuwe technieken uit de enumeratieve meetkunde toepassen op aritmetische vraagstukken, in het bijzonder de structuur van aritmetische moduli van krommen en Abelse variëteiten.’
Dat Holmes een passie voor wiskunde heeft, is wel duidelijk als hij aangeeft wat hij in zijn vrije tijd graag doet: algebraïsche statistiek, het modelleren van populaties van muggensoorten en het proberen te begrijpen van de functievorm van de output van neurale netwerken worden uitgevoerd. Het MI is dan ook erg blij om zo’n bevlogen hoogleraar als Holmes in zijn midden te hebben.
Holmes studeerde Wiskunde aan de Universiteit van Warwick en Christ’s College, onderdeel van de Universiteit van Cambridge. Vervolgens promoveerde hij aan de Universiteit van Warwick. In 2012 begon hij als postdoc bij het Mathematisch Instituut van Universiteit Leiden en nu is zijn onderzoek gefinancierd door een Vidi-beurs. In de afgelopen jaren is Holmes op diverse manieren actief geweest binnen het instituut. Zo is hij studieadviseur en lid van de Opleidingscommissie Wiskunde geweest. Op dit moment is Holmes lid van de Instituutsraad en de commissie Diversiteit en Inclusie van het MI.
Afbeelding: Gerd Altmann via Pixabay